趣题:寻找四个共圆的点

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5 张矩形的纸片和 6 张圆形的纸片散落在桌面上,如下图所示(其中一张矩形纸片被撕掉了一个角)。考虑所有露在外面的矩形顶点以及纸张边缘处的交点,你能否从中找出四个保证共圆的点?很简单,右下角那个绿色矩形的四个顶点就满足要求,因为矩形的四个顶点显然是共圆的。其实,在这个图里,还有另外三组满足要求的点,你能找到吗?

 

 

 

 

 

 

 

 

首先, A 、 B 、 C 、 D 这四个点显然是另一组满足要求的点。另一组不太容易找到的点则是 E 、 F 、 G 、 H 这四个点:由于 ∠EFG = ∠EHG = 90° ,因而 E 、 F 、 G 、 H 四点共圆。原题的答案本来到这里就结束了,但有趣的是,题目的原作者自己都没想到,满足要求的点还有一组:由于 ∠EMN = ∠EHN = 90° ,因而 E 、 M 、 H 、 N 四点也是共圆的。

这道题的修改版(用一个额外的圆形纸片盖住了 M 点)收录在了 Stephen Barr 的 Second Miscellany of Puzzles 一书中。我则是在 Martin Gardner 的 The Colossal Book of Short Puzzles and Problems 一书中看到的这道题。

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